|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Deelbaarheid in de octale wereld
(-Ö3 - i)^40
Bepaal modulus en argument
----------------
w=-Ö3 -i
|w|=Ö( (-Ö3)^2 + (-1)^2) = Ö4 = 2
tan (theta) = -1 / -Ö3 = 1/Ö3
theta = tan^-1 ( 1/Ö3)= 30 graden
Dus theta is p/6 of -5p/6
w ligt in het 3e kwadrant, dus theta is p/6 (klopt dit?)
Moivre:
w^k=|w|^k (cos(k theta) + i sin (k theta))
dus w^40=2^40 ( cos 40p/6 + i sin 40p/6)
dus dan denk ik dat
|w^40|= Ö ( (-2^40) /2)^2 + ((Ö3 * 2^40)/2)^2 )
En dit komt bij lange na niet overeen met het antwoord: 2^20. Hoe ik nu bij de modulus zou moeten komen weet ik dus ook niet.
Wat doe ik fout?
Antwoord
Je bepaalt correct de modulus (namelijk 2) van w, maar bij het argument ga je in de fout: als je een snelle schets maakt zie je dat p/6 een hoek in het eerste kwadrant is, terwijl -5p/6 in het derde kwadrant ligt, waar dus ook w ligt. Dus theta=-5p/6.
De formule van De Moivre zegt dan inderdaad dat de modulus tot de 40ste macht wordt gedaan (dus modulus=240) en dat het argument wordt vermenigvuldigd met 40, dus argument=-200p/6=-100p/3; je telt er 34p=102p/3 bij om tussen -p en p te komen. Resultaat: argument = 2p/3.
Dus de modulus van w40 is 240; het argument is 2p/3, die 220 lijkt me dus wel fout...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
